РЕШУ ЦТ — физика

Задания

Задание № 1529 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2020

Сложность: III

Движение по окружности

Вокруг вертикальной оси Оу с постоянной угловой скоростью $\omega$ вращаются два небольших груза, подвешенных на лёгкой нерастяжимой нити. Верхний конец нити прикреплён к оси (см. рис.). Если масса второго груза m₂  =  44 г, то масса первого груза m₁ равна ... г.

Примечание. Масштаб сетки вдоль обеих осей одинаков.

Решение. Изобразим силы, действующие на каждый грузик.

Оба тела движутся по окружности, следовательно, движутся с центростремительным ускорением. Циклическая частота вращения обоих тел одинакова. По рисунку радиус окружности второго тела в 2 раза больше радиуса окружности первого тела. Следовательно, ускорение второго тела в 2 раза больше, чем ускорение первого тела $левая круглая скобка a_ц=\omega в квадрате R правая круглая скобка .$

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

$\vec T_1 плюс \vec T_2 плюс m_1\vec g=m_1\vec a_1,$

$\vec T_2 плюс m_2\vec g=m_2\vec a_2.$

Найдем проекции на оси Ox и Oy, обозначив углы $альфа$   — первой силы натяжения с осью Оy, $бета$   — второй силы натяжения с осью Оy.

$T_1 синус альфа минус T_2 синус бета =m_1a_1,$

$T_1 косинус альфа минус T_2 косинус бета =m_1g,$

$T_2 синус бета =m_2a_2,$

$T_2 косинус бета =m_2g.$

При делении 3 уравнения на 4 получаем:

$тангенс бета = дробь: числитель: a_2, знаменатель: g конец дроби .$

Из рисунка следует, что угол $бета =45 градусов,$ откуда следует, что a₂  =  g, а из описанного выше $a_1= дробь: числитель: g, знаменатель: 2 конец дроби .$

Преобразуем уравнения 1 и 2:

$T_1 синус альфа =m_1a_1 плюс T_2 синус бета ,$

$T_1 косинус альфа =m_1g плюс T_2 косинус бета .$

Учитывая уравнения 3 и 4, а также вывод о первом ускорении, получаем:

$T_1 синус альфа =m_1 дробь: числитель: g, знаменатель: 2 конец дроби плюс m_2g,$

$T_1 косинус альфа =m_1g плюс m_2g.$

Разделив одно уравнение на другое, получим:

$tg альфа = дробь: числитель: дробь: числитель: m_1, знаменатель: 2 конец дроби плюс m_2, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби .$

Из рисунка находим, что $тангенс альфа = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Тогда получаем соотношение: m₁  =  2m₂  =  2 · 44  =  88 г.

Ответ: 88.

Ответ: 88

1529

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2020

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1529	88